"COMBINATIONS" શબ્દના તમામ અક્ષરોને વર્તુળાકા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) "$COMBINATIONS$" શબ્દમાં $12$ અક્ષરો છે: $C, O, M, B, I, N, A, T, I, O, N, S$.વ્યંજનો: $C, M, B, N, N, T, S$ ($7$ અક્ષરો,જેમાં $N$ બે વાર આવે છે).

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7!6!}{(2!)^4}$

Vedclass · Answer

(A) "$COMBINATIONS$" શબ્દમાં $12$ અક્ષરો છે: $C, O, M, B, I, N, A, T, I, O, N, S$.વ્યંજનો: $C, M, B, N, N, T, S$ ($7$ અક્ષરો,જેમાં $N$ બે વાર આવે છે).સ્વરો: $O, I, A, I, O$ ($5$ અક્ષરો,જેમાં $O$ બે વાર અને $I$ બે વાર આવે છે).પ્રથમ,$7$ વ્યંજનોને વર્તુળમાં ગોઠવો. વર્તુળમાં $n$ વસ્તુઓને ગોઠવવાની રીતો $(n-1)!$ છે. $N$ બે વાર આવતું હોવાથી,રીતોની સંખ્યા $\frac{(7-1)!}{2!} = \frac{6!}{2!}$ છે.$7$ વ્યંજનો વચ્ચે $7$ જગ્યાઓ બને છે. આપણે $5$ સ્વરોને આ $7$ જગ્યાઓમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે કોઈ પણ બે સ્વર સાથે ન આવે. $7$ માંથી $5$ જગ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતો ${ }^{7}C_{5}$ છે.$5$ સ્વરોને આ $5$ પસંદ કરેલી જગ્યાઓમાં $5!$ રીતે ગોઠવી શકાય. $O$ અને $I$ દરેક બે વાર આવતા હોવાથી,ગોઠવણીની સંખ્યા $\frac{5!}{2!2!}$ છે.કુલ રીતોની સંખ્યા $= \frac{6!}{2!} 	imes { }^{7}C_{5} 	imes \frac{5!}{2!2!} = \frac{7!6!}{(2!)^4}$.

"$COMBINATIONS$" શબ્દના તમામ અક્ષરોને વર્તુળાકારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બે સ્વર સાથે ન આવે.

Similar Questions

$8$ અલગ-અલગ મોતીઓમાંથી હાર બનાવવા માટેની ગોઠવણીના કુલ પ્રકારો કેટલા છે?

એક રીંગમાં $5$ ચાવીઓ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module